题目内容

设x、y满足约束条件 $数学公式$ ，约束条件所表示的区域面积为，Z=3x-5y的最大值为．

$\text{[math]}$ 3
分析：先根据约束条件画出可行域，然后求出区域的面积即可，设z=3x-5y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x-5y过可行域内的点（1，0）时，从而得到z=3x-5y的最大值即可．
解答：先画出约束条件 $\text{[math]}$ 所表示的区域

所围成图形是一个三角形
∴三角形的面积为 $\text{[math]}$
画出可行域为△OAB（O为原点），
A （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（1，0），
由图可知，最优解为B（1，0），
故Z_max=3．
故答案为： $\text{[math]}$ ，3
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组和围成区域的面积，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．