题目内容
过直线l：y=2x上一点P做圆M：(x-3)2+(y-2)2=
的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线l对称时，则∠APB=
| 4 | 5 |
60°
60°
．分析：连接PM、AM，根据圆的性质和轴对称知识，得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线l⊥PM，且PM平分∠APB．因此计算出圆的半径和点M到直线l的距离，在Rt△PAM中利用三角函数定义算出∠APM的度数，从而得到∠APB的度数．
解答：解：连接PM、AM，可得当切
线l1，l2关于直线l对称时，直线l⊥PM，且射线PM恰好是∠APB的平分线
∵圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=
∴点M坐标为（3，2），半径r=
点M到直线l：2x-y=0的距离为PM=
=
由PA切圆M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM=
=
，得∠APM=30°
∴∠APB=2∠APM=60°
故答案为：60°
线l1，l2关于直线l对称时，直线l⊥PM，且射线PM恰好是∠APB的平分线∵圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=
| 4 |
| 5 |
∴点M坐标为（3，2），半径r=
2
| ||
| 5 |
点M到直线l：2x-y=0的距离为PM=
| |2×3-2| | ||
|
4
| ||
| 5 |
由PA切圆M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM=
| AM |
| PM |
| 1 |
| 2 |
∴∠APB=2∠APM=60°
故答案为：60°
点评：本题在直角坐标系中给出圆的两条切线关于已知直线对称，求它们之间所成的角，着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系和轴对称等知识，属于中档题．
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