题目内容
10．若psinθ-qcosθ=$\sqrt{{p}^{2}+{q}^{2}}$（p，q为常数，且q≠0），求$\frac{pcosθ-2qsinθ}{3pcosθ-4qsinθ}$的值．分析 把所给的条件平方，利用同角三角函数的基本关系化简可得pcosθ=-qsinθ，再把此式代入要求的式子化简，可得结果．
解答 解：∵psinθ-qcosθ=$\sqrt{{p}^{2}+{q}^{2}}$，∴平方可得p2•sin2θ+q2•cos2θ-2pq•sinθcosθ=p2+q2．
∴p2•（1-sin2θ）+q2•（1-cos2θ）+2pq•sinθcosθ=0．
∴p2•cos2θ+q2•sin2θ+2pq•sinθcosθ=0，即 （pcosθ+qsinθ）2=0，
∴pcosθ+qsinθ=0，pcosθ=-qsinθ．
∴$\frac{pcosθ-2qsinθ}{3pcosθ-4qsinθ}$=$\frac{-3qsinθ}{-7qsinθ}$=$\frac{3}{7}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | m+n≥0 | B． | m+n≤0 | C． | m-n≤0 | D． | m-n≥0 |