Question

在（x+y+z）²⁰⁰⁶的展开式中，合并同类项后共有（　　）项．

A．C₂₀₀₇¹

B．C₂₀₀₇²

C．C₂₀₀₈²

D．C₂₀₀₈³

Answer 1

分析：利用组合模型求解该问题，恰当构造分组模型，利用组合法解决该问题．

解答：解：对于这个式子，可以知道必定会有形如qx^ay^bz^c的式子出现，其中q∈R，a，b，c∈N
而且a+b+c=2006，
构造2009个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法

C

2 2008

种，
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）²⁰⁰⁶的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．
小球分组模型与各项的次数是一一对应的．
故（x+y+z）²⁰⁰⁶的展开式中，合并同类项之后的项数为

C

2 2008

，
故选C．

点评：本小题考查二项展开式的系数特征，考查构造法解决该问题．关键要构造一个适当的组合模型，属于中档题．