Question

函数y=

sinx-3

cosx+4

的最大值是（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  -12-2 6

  15

• C．-

  4

  3

• D．

  -12+2 6

  15

Answer 1

分析：先将y=

1+sinx

2+cosx

y=

sinx-3

cosx+4

化成sinx-ycosx=4y+3，再利用三角函数的和角公式化成：

1+y2

sin（x+θ）=4y-3，最后利用三角函数的有界性即可求得值域．

解答：解：∵y=

sinx-3

cosx+4

，
∴sinx-3=4y+ycosx，
∴sinx-ycosx=4y+3，
即：

1+y2

sin（x+θ）=4y+3，
∵-

1+y2

≤

1+y2

sin（x+θ）≤

1+y2

，
∴-

1+y2

≤4y+3≤

1+y2

，
解得：y∈[

-12-2 6

15

，

-12+2 6

15

]．
故选D．

点评：本题以三角函数为载体考查分式函数的值域，属于求三角函数的最值问题，属于基本题．