题目内容
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．
（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
（2）若D是AC的中点，求异面直线BD与A1C所成的角．
解：（1）∵AB=AC=2，∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，∴
．
又AA1=2，∴直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=2×2=4．
∴直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4．
（2）取AA1的中点M，连接DM，BM，
∵D是AC的中点，∴DM∥A1C，
∴∠BDM是异面直线BD与A1C所成的角．
在△BDM中，
，
．即
．
∴异面直线BD与A1C所成的角为
．
分析：（1）利用三棱柱的体积计算公式即可得出；
（2）利用三角形的中位线定理和异面直线所成的角的定义即可得出．
点评：熟练掌握三棱柱的体积计算公式、三角形的中位线定理和异面直线所成的角的定义是解题的关键．
．又AA1=2，∴直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=2×2=4．
∴直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4．
（2）取AA1的中点M，连接DM，BM，
∵D是AC的中点，∴DM∥A1C，
∴∠BDM是异面直线BD与A1C所成的角．
在△BDM中，
，．即．∴异面直线BD与A1C所成的角为
．分析：（1）利用三棱柱的体积计算公式即可得出；
（2）利用三角形的中位线定理和异面直线所成的角的定义即可得出．
点评：熟练掌握三棱柱的体积计算公式、三角形的中位线定理和异面直线所成的角的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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