Question

       已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点。

   （1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；

   （2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积。

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）

解析:

（1）因为抛物线的准线为，所以，

       抛物线方程为                     2分

       设，直线的方程为，（依题意存在，且≠0）

       与抛物线方程联立，消去得

       …………（*）

       ，   4分

       所以AB中点的横坐标为，

       即

       所以  6分

   （此时（*）式判别式大于零）

       所以直线的方程为  7分

   （2）因为A为线段PB中点，所以              8分

       由A、B为抛物线上点，得，        10分

       解得，               11分

       当时，；当时，              12分

       所以△FAB的面积