题目内容
【题目】已知O为坐标原点， 
=（2cosx， 
）， 
=（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= +2．
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）当 
时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围．
【答案】
（1）解：∵ 
， 
，
∴f（x）= 
+2=2cosxsinx+2 
cos2x﹣ +2=sin2x+ cos2x+2=2sin（2x+ 
）+2
∴对称轴方程为2x+ = 
+kπ，k∈Z，
即x= 
+ 
，k∈Z，
（2）解：∵当 
时，函数g（x）=f（x）+m有零点，
∴﹣m=f（x）
∵ ，
∴2x+ ∈（ ， 
），
∴﹣ 
＜sin（2x+ ）≤1，
∴f（x）∈（﹣ +2，4]，
∴m∈[﹣4， ﹣2）
【解析】1、由题意可得根据向量的数量积公式和二倍角公式化简f（x）再根据对称轴方程的定义即可求得。
2、当 x ∈ ( 0 ， )时，若函数g（x）=f（x）+m有零点转化为-m=f（x）求出f（x）的值域即可。
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦函数的对称性(正弦函数的对称性：对称中心
；对称轴
)．
【题目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：
选考物理、化学、生物的科目数 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 25 | 20 |
（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；
（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．
