题目内容
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a为实数．（1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】分析：（1）求出f'（x）=lnx+1，利用导数与单调性的关系，分类求解
（2））由已知，2xlnx≥-x2+ax-3，分离参数，则
，构造
通过研究h（x）的最值确定a的范围．
解答：解答：（1）f'（x）=lnx+1，
当
单调递减，当
单调递增
①
，没有最小值；
②
，即
时，
；
③
，即
时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；（5分）
所以
（2）由已知，
2xlnx≥-x2+ax-3，则
，
设
，则
，
①x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）单调递减，
②x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）单调递增，
所以h（x）min=h（1）=4，对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，
所以a≤h（x）min=4；
点评：本题考查函数导数与单调性的关系的应用，求最值．以及构造、分类、参数分离的解题方法．
（2））由已知，2xlnx≥-x2+ax-3，分离参数，则
，构造 通过研究h（x）的最值确定a的范围．解答：解答：（1）f'（x）=lnx+1，
当
单调递减，当单调递增①
，没有最小值；②
，即时，；③
，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；（5分）所以
（2）由已知，
2xlnx≥-x2+ax-3，则
，设
，则，①x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）单调递减，
②x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）单调递增，
所以h（x）min=h（1）=4，对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，
所以a≤h（x）min=4；
点评：本题考查函数导数与单调性的关系的应用，求最值．以及构造、分类、参数分离的解题方法．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|