题目内容
18、已知函数f（x）=x3-3x2．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[-4，3]时，求f（x）的最大值．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[-4，3]时，求f（x）的最大值．
分析：（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数小于0，解出不等式，得到函数的单调递减区间．
（2）根据上一问做出的函数的单调区间，得到f（x）在[-4，0]，[2，3]递增，在（0，2）递减，故f（x）在[-4，3]上的最大值为f（0）和f（3）中的较大者．
（2）根据上一问做出的函数的单调区间，得到f（x）在[-4，0]，[2，3]递增，在（0，2）递减，故f（x）在[-4，3]上的最大值为f（0）和f（3）中的较大者．
解答：解：（1）∵函数f（x）=x3-3x2．
∴f'（x）=3x2-6x＜0得，0＜x＜2，
故f（x）的单调递减区间为（0，2）．
（2）由（1）知，f（x）在[-4，0]，[2，3]递增，在（0，2）递减
故f（x）在[-4，3]上的最大值为max{f（0），f（3）}=max{0，0}=0
∴f'（x）=3x2-6x＜0得，0＜x＜2，
故f（x）的单调递减区间为（0，2）．
（2）由（1）知，f（x）在[-4，0]，[2，3]递增，在（0，2）递减
故f（x）在[-4，3]上的最大值为max{f（0），f（3）}=max{0，0}=0
点评：本题考查函数在闭区间上的最值问题，本题解题的关键是求出函数的极值，把极值和闭区间的两个端点的函数值进行比较，得到最值．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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