Question

（本小题满分12分）

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为

已知甲、乙两地相距100千米．

    （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

    （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

 

Answer 1

【答案】

（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.

    （II）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．

【解析】本试题最主要值考查了函数在实际生活中的运用。利用已知条件设出变量和表达式，结合导数的思想求解最值的综合运用。

（1）根据汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为

那么当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，代入解析式可知，从甲地到乙地耗油17.5升

（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，

    依题意得然后求解导数研究最值。

解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

    要耗油（升）.

    答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. ……… 5分

    （II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，

    依题意得

   

    令得

       当时，是减函数；

       当时，是增函数.

    当时，取到极小值

    因为在上只有一个极值，所以它是最小值．

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．

………………………………  12分