题目内容

无穷数列{a_n}中，若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

1
分析：求出数列的前2n项和，然后求出数列的极限．
解答：因为无穷数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，所以数列是等比数列，首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，
所以a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_2n= $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1．
故答案为：1．
点评：本题考查数列的极限的求法，数列的求和的应用，考查计算能力．

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已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首项为10，公差为-2的等差数列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首项为

的等比数列（m≥3，m∈N^*），并对任意n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=12时，求a₂₀₁₀；
（2）若a52=

，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以

为首项，以

为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立．若a₂₃=-2，则m=

已知无穷数列{a_n}中a₁=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数-

，则无穷数列{a_n}的各项和

无穷数列{a_n}中，若an=

(a1+a2+a3+a4+…+a2n)=

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃，…，a_m是首项为10，公差为-2的等差数列，a_m+1，a_m+2，a_m+3，…，a_2m是首项为

的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（Ⅰ）当m=12时，求a₂₀₁₄；
（Ⅱ）若a52=

，试求m的值；
（Ⅲ）判断是否存在m（m≥3，m∈N^*），使得S_128m+3≥2014成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．