题目内容

若f(x)=a-
2
2x+1
是奇函数，则a的值为（　　）
A、0B、1C、-1D、2
分析：根据奇函数的性质，f（x）=-f（-x），代入f（x）的解析式，得到等式即可求出a的值．
解答：解：∵f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x），
∴a-
2
2x+1
=-a+
2
2-x+1
，
∴
a2x+a-2
2x+1
=
(2-a)2x-a
2x+1
，
解得a=1，
故选B．
点评：本题主要考查奇函数的性质，根据f（x）=-f（-x）列出式子即可解得a的值，本题比较基础．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定义域为R，最小正周期为
3π
2
的函数，若f(x)=
cosx，(-
π
2
≤x＜0)
sinx，(0≤x＜π)
，则f(-
15π
4
)等于（　　）
A、
2
2
B、1
C、0
D、-
2
2
给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为
①③
①③

①函数f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值为l+2
2
；
②已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1；
③命题“函数f（x）=xsinx+1，当x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|时，有f （x1）＞f（x2）”是真命题；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函数“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
⑤已知等差数列{an}的前n项和为Sn，
OA
，
OB
为不共线向量，又
OP
=a
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，则S2012=2013．
（2011•重庆二模）已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+
1
2
的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
2
2
，b=1且△ABC的面积为1，求c．
（2012•安徽模拟）已知函数f(x)=
a×2x-1
1+2x
(a∈R)．
（I）若a=2，且f(x)=-
3
2
-2
2
，求x的值；
（II）若f（x）为奇函数，求a的值；
（III）当a=5时，函数f（x）的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若不存在，请说明理由．
已知两个向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(2
2
+sinx，2
2
-cosx)，f(x)=
a
•
b
，x∈[0，π]．
（1）求f（x）的值域；
（2）若
a
•
b
=1，求cos(x+
7π
12
)的值．

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