Question

（2012•葫芦岛模拟）一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是2，4，8，则这个几何体的体积为

8 2

3

．

Answer 1

分析：由三视图知，此三棱锥存在同一点出发的三条棱，可设出此三条棱的长度，根据面积公式与体积公式建立方程即可求出该几何体的体积

解答：解：由题意，此几何体是一个有公共点的三个面是直角三角形的棱锥，可设同一点出发的三条互相垂直的棱的长度为a，b，c，
∵由题意正视图、左视图、俯视图的面积分别是2，4，8
∴ab=4，bc=8，ca=16，
∴几何体的体积V=

1

6

abc=

1

6

×

4×8×16

=

8 2

3

故答案为

8 2

3

点评：本题考查由视图还原几何体，体积公式，属于立体几何中的基础题型，也是近年高考的热点，熟练掌握三视图的规则是解题的关键