题目内容
已知
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）判断并证明
在
上的单调性；
（3）若关于
的方程
在
上有解，求
的取值范围.
解：（1）因为是奇函数，故对定义域内的x，都有
即
，
即
，于是
.…………………3分
（2）在上的单调递减. .……………………………………………………2分
对任意的
故
即在上的单调递减. . .……………………………………………………3分
（3）解法一：方程可化为：
，令
于是
在
上有解………………………………………..2分
设
（1）
在上有两个零点（可重合），令
无解.
（2）在上有1个零点，令
，得
综上得……………………………………………………………………2分
解法二：方程可化为：
，令
于是，………………………………………..2分
则
的值域为
，故.…………………………2分
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