题目内容
函数f(x)=x+
的单调递增区间是（ ）
| 9 |
| x |
| A、（-3，3） |
| B、（-3，+∞） |
| C、x2+2x+a＞0，x∈[1，+∞） |
| D、（-∞，-3），（3，+∞） |
分析：求出函数y的导函数y′，因为要求单调递增区间，令y′＞0得到不等式求出x的范围即可．
解答：解：y′=1-
=
∴令y′＞0，得：
x＜-3），或x＞3，
∴函数f(x)=x+
的单调递增区间是（-∞，-3），（3，+∞）
故选D．
| 9 |
| x2 |
| x2-9 |
| x2 |
∴令y′＞0，得：
x＜-3），或x＞3，
∴函数f(x)=x+
| 9 |
| x |
故选D．
点评：考查学生掌握利用导数研究函数的单调性的能力．求单调递增区间的方法：先确定函数的定义域然后求出函数的导涵数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数的单调区间，
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探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |