题目内容
已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（x）=f（-x+4），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f（x）=
在区间[-8，8]上的解的个数为（ ）
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| 1-|x| |
分析：由f（x）=f（-x+4），和函数f（x）是偶函数，得f（x）=f（-x+4）=f（x-4），得函数的周期是4，然后分别作出函数f（x）的图象，以及函数g（x）=
的图象，利用两个图象的交点个数确定方程解的个数．
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| 1-|x| |
解答：
解：∵函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（-x+4），
∴f（x）=f（-x+4）=f（x-4），即函数的周期是4，
设g（x）=
，
分别作出函数f（x）和g（x）的图象，由图象可知两个函数有7个交点，
∴方程f（x）=
在区间[-8，8]上的解的个数为7个．
故选：B．
解：∵函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（-x+4），∴f（x）=f（-x+4）=f（x-4），即函数的周期是4，
设g（x）=
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| 1-|x| |
分别作出函数f（x）和g（x）的图象，由图象可知两个函数有7个交点，
∴方程f（x）=
| 1 |
| 1-|x| |
故选：B．
点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，设函数g（x）=
，将方程转化为函数f（x）和g（x）的图象交点个数问题是解决本题的关键．
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练习册系列答案
相关题目
是函数y=g（x） 图象上的点．
上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线
（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
及
加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）