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在(1－a
3
)(1＋a)
10
的展开式中，a
5
的系数是
[ ]
A．－297
B．－252
C．297
D．207
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答案：D
解析：
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在1与2之间插入n个正数a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b
1
，b
2
，b
3
，…，b
n
，使这n+2个数成等差数列．记A
n
=a
1
a
2
a
3
…a
n
，B
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
．
（1）求数列{A
n
}和{B
n
}的通项；
（2）当n≥7时，比较A
n
和B
n
的大小，并证明你的结论．
（2013•天津）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
质量指标（x，y，z）
（1，1，2）
（2，1，1）
（2，2，2）
（1，1，1）
（1，2，1）
产品编号
A
6
A
7
A
8
A
9
A
10
质量指标（x，y，z）
（1，2，2）
（2，1，1）
（2，2，1）
（1，1，1）
（2，1，2）
（Ⅰ） 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（Ⅱ） 在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
（i） 用产品编号列出所有可能的结果；
（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
已知函数f（x）=x
3
+ax+b+（x∈R），且f（0）=1．
（1）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若y=f（x）在x=1处的切线与y轴交于点B，且A（1，f（1）），求d（a）=|AB|
2
在a∈[c，+∞]的最小值；
（3）若a=-
1
2
，M
n
=f（1）+
1
2
f（2）+
1
3
f（3）+…+
1
n
f（n）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
），a
n
=
2n-1
6
M
n
（n∈N
*
），S
n
=a
1
+a
3
+…+a
n
，求证：S
n
＜
3
4
．
（2010•武汉模拟）给定项数为m（m∈N
*
，m≥3）的数列{a
n
}，其中a
i
∈{0，1}（i=1，2，…m）．若存在一个正整数k（2≤k≤m-1），若数列{a
n
}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{a
n
}是“k阶可重复数列”．例如数列{a
n
}：0，1，1，0，1，1，0．因为a
1
，a
2
，a
3
，a
4
与a
4
，a
5
，a
6
，a
7
按次序对应相等，所以数列{a
n
}是“4阶可重复数列”．假设数列{a
n
}不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项a
m
后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a
4
=1，数列{a
n
}的最后一项a
m
=
1
1
．
关 闭
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