Question

根据条件，求椭圆的标准方程：坐标轴为对称轴，一焦点为（0，），且截直线y=3x－2所得弦的中点横坐标为0.5。

Answer 1

答案：
解析：

解：根据题意设所求椭圆的方程为 =1(a＞b＞0) ∵c= ∴a2=b2+50 ∴ 消去y得： 10(b2+5)x2－12b2x－b2(b2+46)=0 设直线与椭圆相交于M(x1,y1),N(x2,y­2)两点，则x1、x2是以上方程的根且有Δ＞0 即5b3+2b2+43b+100＞0(*) ∴x1+x2= ∵ ∴b2=25,∴a2=75 将b2=25代入*中成立 ∴所求椭圆的方程为： =1。