题目内容

在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)，在[a，b]上必有_________和_________，但在开区间(a，b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值．

答案：最大值和最小值
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对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值称为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为
△
a≤x≤
b（f（x），g（x）），则
△
1≤x≤
4（
1
x+1
，
2
9
x2-x）=
 
．
给出四个命题：
（1）函数在闭区间[a，b]上的极大值一定比极小值大
（2）函数在闭区间[a，b]上的最大值一定是极大值
（3）对于f（x）=x3+px2+2x+1，若|p|＜
6
，则f（x）无极值
（4）函数f（x）在区间（a，b）上一定不存在最值
其中正确命题的个数是（　　）
已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[-1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为
4
4
．
已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[-1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（　　）
已知函数f（x）=x2t-2t（x2+x）+x2+2t2+1，g（x）=
1
2
f（x）．
（I）证明：当t＜2
2
时，g（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，当t＞k时，g（x）在闭区间[a，b]上是减函数；
（Ⅲ）证明：f（x）≥
3
2
．

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