题目内容

在△ABC中，角A﹑B﹑C的对边分别是a，b，c，若a=5， $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（Ⅰ）求b和sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

解：（Ⅰ）由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，由正弦定理得 $\text{[math]}$ ．
由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得△ABC的面积 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系，由 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ，由正弦定理求出b的值，再利用两角和的
正弦公式求出sinC的值．
（Ⅱ）把b和sinC的值代入△ABC的面积S= $\text{[math]}$ ，运算求得结果．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，正弦定理的应用，应用正弦定理是解题的关键．

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