Question

21.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为.

代入圆方程得，

整理得.　　　         ①

直线与圆交于两个不同的点等价于

，

解得，即的取值范围为.

（Ⅱ）设，则，

由方程①，

　　　　                                  ②

又.　　　　                         ③

而.

所以与共线等价于，

将②③代入上式，解得.

由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数.