题目内容

∫
1
0
(
8
π
1-x2
+6x2)dx=（　　）
分析：由积分的形式分析，求解它的值得分为两部分来求即
∫
1
0
(
8
π
1-x2
+6x2)dx=
8
π
∫
1
0
(
1-x2
)d
x+∫
1
0
6x2dx，第一部分利用几何意义进行求解，从而求出所求．
解答：解：令y=
1-x2
，则x2+y2=1（y≥0，0≤x≤1）
所以
∫
1
0
(
1-x2
)dx表示
1
4
个圆的面积
∴
∫
1
0
(
8
π
1-x2
+6x2)dx=
8
π
∫
1
0
(
1-x2
)d
x+∫
1
0
6x2dx
=
8
π
×
π
4
+2x3
|
1
0

=2+2=4
故选A．
点评：本题考查求定积分，求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求，其中一部分要借用其几何意义求值，在求定积分时要注意灵活选用方法，求定积分的方法主要有两种，一种是几何法，借助相关的几何图形，一种是定义法，求出其原函数，本题两种方法都涉及到了．
练习册系列答案
相关题目
下列几个命题：
①函数f(x)=
1
x
在定义域内为单调减函数；
②函数y=
x2-1
+
1-x2
是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．
其中不正确的命题的序号为
 
．
（1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（　　）
下列几个命题：
①函数f（x）=x2+（a-3）x+a有两个零点，一个比0大，一个比0小，则a＜0；
②函数y=
x2-1
+
1-x2
是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]，
⑤函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
⑥函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，
其中正确的有
①⑤
①⑤
．
∫
1
0
(
8
π
1-x2
+6x2)dx=
4
4
．

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