下列几个命题:①函数f(x)=1x在定义域内为单调减函数,②函数y=x2-1+1-x2是偶函数.但不是奇函数,③函数f(x)的值域是[-2.2].则函数f(x+1)的值域为[-3.1],④函数f(x)的定义域为[-2.4].则函数f的定义域是[-10.8]．其中不正确的命题的序号为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下列几个命题：
①函数f(x)=

在定义域内为单调减函数；
②函数y=

x2-1

1-x2

是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．
其中不正确的命题的序号为

．

分析：由反比例函数的单调性可判断①错误；
由函数奇偶性的定义及判定方法，我们易得到②也是错误的；
根据函数图象的平移，不改变函数的值域，我们易得到③是错误的；
根据复合函数定义域的求法，我们易判断④也不正确．

解答：解：函数f(x)=

在区间（-∞，0）及区间（0，+∞）上均为减函数，
但在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上不是单调函数，故①错误；
函数y=

x2-1

1-x2

的定义域为{-1，1}，
且函数的值域为{0}，故函数y=

x2-1

1-x2

即是奇函数，又是偶函数，故②错误；
函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域也是[-2，2]，故③错误；
函数f（x）的定义域为[-2，4]，则要使函数f（3x-4）有意义，则3x-4∈[-2，4]，
则x∈[

，

]，故函数f（3x-4）的定义域为[

，

]，故④错误．
故答案：①②③④

点评：本题考查的知识点有：初等基本函数的单调性，函数的奇偶性，函数的值域和函数的定义域，熟练掌握函数的性质，进而判断题目中各结论的正误是解答本题的关键．

练习册系列答案

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=

5+4x-x2

的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是

．

下列几个命题：
①函数y=

x2-1

1-x2

是偶函数，但不是奇函数．
②函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于y轴对称．
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有

．

有下列几个命题：
①函数y=

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+

3	x

)，则当x＜0时，f(x)=-x(1-

3	x

)；
④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
其中正确命题的序号是

．（写出全部正确结论的序号）

下列几个命题：
①函数f（x）=x²+（a-3）x+a有两个零点，一个比0大，一个比0小，则a＜0；
②函数y=

x2-1

1-x2

是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]，
⑤函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
⑥函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，
其中正确的有

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
④若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=

+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+

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