Question

(本小题满分l2分)

已知数列满足，，且．（N^*）

（I）求数列的通项公式；

（II）若=试问数列中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？

     若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.

Answer 1

(本小题满分12分)

解：（I）由，知，

当为偶数时，；当为奇数时，；……………2分

由，得，即，

所以，

即数列是以为首项，为公比的等比数列

所以，，，

故（N^*）…………………5分

（II）由（I）知，

则对于任意的,.………………7分

假设数列中存在三项（）成等差数列，

则，即只能有成立，

所以，………………9分

所以，，

因为，所以，

所以是偶数，是奇数，而偶数与奇数不可能相等，

因此数列中任意三项不可能成等差数列．…………………12分