题目内容
将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边
，那么二面角A-BC-D的正切值为 ．
【答案】分析：根据题意先利用直角三角形求出AD，BD，DC，再利用余弦定理求出BC，利用面积法求出DF，利用定义证明∠AFD为二面角A-BC-D的平面角，在三角形ADF中求出此角即可．
解答：
解：如图，由题意可知∠BDC为B-AD-C的平面角，即∠BDC=120°
AD=
，BD=4，DC=8，DF=
，
∴∠AFD为二面角A-BC-D的平面角，
tan∠AFD=
，
故答案为
．
点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
解答：
解：如图，由题意可知∠BDC为B-AD-C的平面角，即∠BDC=120°AD=
，BD=4，DC=8，DF=，∴∠AFD为二面角A-BC-D的平面角，
tan∠AFD=
，故答案为
．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（ ）
将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折起，使折后△ABC恰为等边三角形，M为BD的中点，则直线AB与CM所成角的余弦值为（ ）
，那么二面角A-BC-D的正切值为 ．