设函数y=|2x-1|的定义域与值域均为[a.b]A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2008•湖北模拟）设函数y=|2^x-1|的定义域与值域均为[a，b]（b＞a），则a+b=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

分析：先通过函数的值域看出a、b之间的关系，再根据函数f（x）在[0，+∞）上是单调递增，代入点的坐标建立方程组，

解答：解：∵f（x）=|2^x-1|的值域为[a，b]，
∴b＞a≥0，
∵函数f（x）=|2^x-1|在[0，+∞）上是单调递增函数，
∴把所给的两个点的坐标代入得到

|2a-1|=a

|2b-1|=b

，解得

a=0

b=1

或

a=1

b=0

（舍去）
∴有a+b=1．
故选A．

点评：本题考查了指数函数的定义域和值域，含绝对值函数的单调性，本题解题的关键是看出函数的单调性，从而可以建立方程组，本题是一个中档题目．

练习册系列答案

（2008•湖北模拟）已知f（x）=ax³+bx²+cx+d为奇函数，且在点（2，f（2））处的切线方程为9x-y-16=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+m的图象与x轴仅有一个公共点，求m的范围．

（2008•湖北模拟）某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)=

n+1

（k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
（1）求k的值，并求出f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-

，

))的终边上一点P（-t，-t）（t≠0），记f(x)=

•

．
（1）求函数f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

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