Question

若函数f（x）=

x2+a

x+1

在x=1处取极值，则a=

 

．

Answer 1

分析：先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．

解答：解：f′（x）=

2x2+2x-x2-a

(x+1)2

=

x2+2x-a

(x+1)2

．
因为f（x）在1处取极值，
所以1是f′（x）=0的根，
将x=1代入得a=3．
故答案为3

点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．