Question

(本小题满分13分) 已知函数 ．
（Ⅰ）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

Answer 1

解：（Ⅰ）因为， x >0，则，
当时，；当时，．
所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，
所以函数在处取得极大值．            
因为函数在区间（其中）上存在极值，
所以 解得．               
（Ⅱ）不等式即为 记
所以  
令，则，                      
，    
在上单调递增，                          
，从而，
故在上也单调递增， 所以，所以                       

略