Question

双曲线

x2

16

-

y2

9

=1上到定点（5，0）的距离是9的点的个数是（　　）

• A、0个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：由双曲线

x2

16

-

y2

9

=1得出：a=4，b=3，c=5．从而定点（5，0）即为右焦点F₂，结合双曲线的几何性质知，对于双曲线

x2

16

-

y2

9

=1上的点P，当P在右支时，PF₂的最小值为：c-a=1，从而右支上存在两个点；在左支时，PF₂的最小值为：c+a=9；从而左支上只有一个点符合要求．

解答：解：∵双曲线

x2

16

-

y2

9

=1
∴a=4，b=3，c=5．
∴定点（5，0）即为右焦点F₂，
由双曲线的几何性质知，
对于双曲线

x2

16

-

y2

9

=1上的点P，
当P在右支时，PF₂的最小值为：c-a=1；
当P在左支时，PF₂的最小值为：c+a=9；
观察图形得：
双曲线

x2

16

-

y2

9

=1上到定点（5，0）的距离是9的点的个数是：3．
故选C．

点评：本题考查双曲线的简单性质、双曲线的简单性质应用，解题时要认真审题，数形结合，仔细解答．本题解答的关键是准确画出图形，结合双曲线的几何性质解决问题．