题目内容

已知数列{an}满足，且对任意，都有．

(Ⅰ)求证：数列为等差数列；

(Ⅱ)试问数列{an}中是否仍是{an}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

(Ⅲ)令证明：对任意．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，即　　1分

　　所以　　3分

　　所以数列是以为首项，公差为的等差数列　　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可得数列的通项公式为，所以　　5分

　　　　6分

　　　　7分

　　因为　　8分

　　当时，一定是正整数，所以是正整数．

　　(也可以从k的奇偶性来分析)

　　所以是数列中的项，是第项　　9分

　　(Ⅲ)证明：由(2)知：，　　10分

　　下面用数学归纳法证明：对任意．

　　(1)当时，显然，不等式成立　　11分

　　(2)假设当

　　当

　　

　　即有：也成立．

　　综合(i)(ii)知：对任意　　14分


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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