题目内容

附加题：设f（x）为定义在实数集R上的单调函数，试解方程：f（x+y）=f（x）•f（y）．

【答案】分析：因为设f（x）为定义在实数集R上的单调函数，f（x+y）=f（x）•f（y）．所以f（x）=a^x（a＞1或0＜a＜1）
解答：解：因为设f（x）为定义在实数集R上的单调函数，
f（x+y）=f（x）•f（y）．
所以f（x）=a^x（a＞1或0＜a＜1）
点评：解决其他不等式一般通过同解变形转化为已知不等式来解决．

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（2012•东莞二模）附加题：设函数f(x)=

，对于正整数列{a_n}，其前n项和为S_n，且S_n=f（a_n），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在等比数列{b_n}，使得a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=2ⁿ⁺¹（2n-1）+2对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

（2011•扬州三模）理科附加题：
已知(1+

x)n展开式的各项依次记为a₁（x），a₂（x），a₃（x），…a_n（x），a_n+1（x）．
设F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+3a₃（x），…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）．
（Ⅰ）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（Ⅱ）求证：对任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）．

附加题：设f（x）为定义在实数集R上的单调函数，试解方程：f（x+y）=f（x）•f（y）．