题目内容

在曲线y=-x3+3x-1的所有切线中，斜率为正整数的切线的条数是（　　）
A．1条B．3条C．5条D．6条
根据题意得f′（x）=-3x2+3≤3，
在曲线y=-x3+3x-1的所有切线中，斜率为正整数的有k=1，2，3
∴斜率为3时，切线为：y=3x-1
斜率为1或2时，各有2条切线
故斜率为正整数的切线的条数是5条，
故选C．
练习册系列答案
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若点P在曲线y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]
点P在曲线y=x3-x+
2
3
，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A、[0，
π
2
]
B、[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）
C、[
3π
4
，π）
D、（
π
2
，
3π
4
]
点P在曲线y=x3-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
点P在曲线y=x3-x+
2
3
上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（　　）
点P在曲线y=x3-x+2上运动，则过P点的曲线的切线倾斜角的范围是（　　）

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