题目内容

完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c，求证：BD和AE是异面直线．

证明：假设________共面于γ，则点A、E、B、D都在平面________内．

Q A∈a，D∈a，∴________γ．

Q P∈a，∴P∈________．

Q P∈b，B∈b，P∈c，E∈c

∴________γ，________γ，这与________矛盾．

∴BD、AE________．

答案：
解析：

　　假设BD、AE共面于γ，则点A、E、B、D都在平面γ内．

　　∵A∈a，D∈a，∴aγ．

　　∵P∈a，P∈g ．

　　∵P∈b，B∈b，P∈c，E∈c．

　　∴bγ，cγ，这与a、b、c不共面矛盾．

　　∴BD、AE是异面直线．


练习册系列答案
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7、已知直线a，b，平面α，β，γ，下列说法：
（1）若a∥α，a∥b，b?α，则b∥α；  （2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，b?α，则b∥α； （4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β．
其中正确的有（　　）个．
已知直线a，b，c和平面α，β，下列命题中正确的是
④⑤
④⑤
（填序号）
①若a∥α，b?α，则a∥b         
②若a∥α，b∥α，则a∥b
③若a∥b，b?α，则a∥α④若a∥b，a∥α，则b?α或b∥α
⑤若a∥α，a∥β，α∩β=c，则a∥c⑥若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β
（2008•长宁区二模）已知直线a，b及平面α，下列命题中：①
a⊥b
b⊥α
⇒a∥α；②
a⊥b
b∥α
⇒a⊥α；③
a∥b
b∥α
⇒a∥α；④
a∥b
b⊥α
⇒a⊥α．正确命题的序号为
④
④
（注：把你认为正确的序号都填上）．

完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc

求证：BD和AE是异面直线

证明：假设__   共面于g，则点A、E、B、D都在平面_     _内

  QAÎa，DÎa，∴__Ìγ.   QPÎa，∴PÎ__.

QPÎb，BÎb，PÎc，EÎc  ∴_   _Ìg，   __Ìg，这与____矛盾 

∴BD、AE__________

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