题目内容

lim
x→
π
2
1-sinx
cosx
=
0
0
．
分析：要求的式子即
lim
x→
π
2
(1-sinx)(1+sinx)
cosx(1+sinx)
=
lim
x→
π
2
cosx
(1+sinx)
，由此求得结果．
解答：解：
lim
x→
π
2
1-sinx
cosx
=
lim
x→
π
2
(1-sinx)(1+sinx)
cosx(1+sinx)
=
lim
x→
π
2
cosx
(1+sinx)
=
0
1+1
=0，
故答案为 0．
点评：本题主要考查极限及其运算法则的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若sinα=-
4
5
，且α是第三象限角，则
1+tan
α
2
1-tan
α
2
=
 
．
（2008•虹口区二模）（理）化极坐标方程ρ=
21-sinθ
为直角坐标方程，是
x2=4y+4
x2=4y+4
．
以下推导过程中，有误的是（　　）
A、
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
⇒sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ⇒sinαcosβ=
1
2
[sin(α+β)+sin(α-β)]
B、cosα=cos2
α
2
-sin2
α
2
=
cos2
α
2
-sin2
α
2
cos2
α
2
+sin2
α
2
=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
C、
cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ
⇒cos(α+β)-cos(α-β)=2sinαsinβ⇒sinαsinβ=
1
2
[cos(α+β)-cos(α-β)]
D、sinα=2sin
α
2
cos
α
2
=2tan
α
2
cos2
α
2
=
2tan
α
2
cos2
α
2
sin2
α
2
+cos2
α
2
=
2tan
α
2
tan2
α
2
+1
（理）化极坐标方程ρ=
2
1-sinθ
为直角坐标方程，是______．

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