Question

如图，在三棱锥中，，，，点、、分别为、、的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.

Answer 1

（1）（2）二面角的正切值为

试题分析：解：（法一）（1）连接，与的交点为，在中, .
,点为的中点，.又面，则.
则面，而∥，则面,
为直线与平面所成的角, 面，,.
又，.

,,
在中，,
直线与平面所成角的正弦值为             6分
（2）过点作于点,连接,
,平面，即为在平面内的射影， 为二面角的平面角.
中，,,
二面角的正切值为.        12分
(法二)建立间直角坐标系如图，则,,,,,

(1)由已知可得，=为平面的法向量=,
.
直线与面所成角的正弦值为.          6分
（2）设平面的法向量为，,
，，令，
由已知可得，向量为平面的一个法向量,

二面角为 .        12分
点评：解决的关键是熟练的根据判定定理和性质定理来得到角，结合三角形求解，或者利用向量法来求解，属于中档题。