Question

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内的曲线ρ=sinθ的中心O与点D（1，π）的距离为

5

2

．

Answer 1

分析：利用曲线的极坐标方程，转化为直角坐标方程，极坐标转化为直角坐标，然后根据两点的距离公式进行求解．

解答：解：极坐标系内的曲线ρ=sinθ
即ρ²=ρsinθ，则x²+y²=y
∴曲线的直角坐标方程为x²+（y-

1

2

）²=

1

4

，圆心O（0，

1

2

）
点D（1，π）的直角坐标为（1×cosπ，1×sinπ）即D（-1，0）
∴极坐标系内的曲线ρ=sinθ的中心O与点D（1，π）的距离为

(0-1)2+( 1 2 -0)2

=

5

2

故答案为：

5

2

．

点评：本题是基础题，考查极坐标与直角坐标的化为，极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点的距离公式的应用，考查计算能力．