Question

在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中，AB⊥AC，PA⊥平面 ABCD，且PA=PB，点 E 是 PD 的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）求证：PB//平面 AEC；

（Ⅲ）求二面角 E-AC-B 的大小.

Answer 1

（Ⅰ）∵PA⊥平面 ABCD，
∴AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影.

又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，

∴AC⊥PB.

（Ⅱ）连接BD，与 AC 相交于 O，连接 EO.

∵ABCD 是平行四边形，

∴O 是 BD 的中点

又 E 是 PD 的中点

∴EO∥PB.

又 PB平面 AEC，EO平面 AEC，

∴PB∥平面 AEC.

（Ⅲ）取 BC 中点 G，连接 OG，则点 G 的坐标为

又

EOG是二面角E-AC-B的平面角
 
 EOG=
二面角E-AC-B的大小为.