题目内容
已知正项等比数列{an}共有2n项，且a1a4=9（a3+a4），a1+a2+…+a2n=4（a2+a4+…+a2n），则a1=
．
36
36
，公比q=| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
分析：设a2+a4+…+a2n=x，根据等比数列的通项可知a1+a3+…+a2n-1=
，代入已知条件即可求出公比；利用等比数列的通项公式得出a12q3=9a1q2（1+q），将q的值代入即可求出首项．
| x |
| q |
解答：解：设a2+a4+…+a2n=x
则a1+a2+…+a2n═（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…+a2n）=
+x=3x
整理得
=3
解得：q=
∵a1a4=9（a3+a4）
∴a12q3=9a1q2（1+q）
整理得：a1q=9（1+q）
∴a1=36
故答案为：36；
．
则a1+a2+…+a2n═（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…+a2n）=
| x |
| q |
整理得
| 1 |
| q |
解得：q=
| 1 |
| 3 |
∵a1a4=9（a3+a4）
∴a12q3=9a1q2（1+q）
整理得：a1q=9（1+q）
∴a1=36
故答案为：36；
| 1 |
| 3 |
点评：此题考查了等比数列的通项公式以及性质，设出a2+a4+…+a2n=x是解题的关键，属于中档题．
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相关题目
已知正项等比数列{an}中，a1=1，a3a7=4a62，则S6=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得
=4a1，则
+
的最小值为（ ）
| aman |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、不存在 |
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=（ ）
| A、9 | ||
B、
| ||
| C、18 | ||
| D、39 |