题目内容

给出下列结论：
①若
a
，
b
是非零向量，
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
②若四边形ABCD是平行四边形，则
BC
=
DA
；
③三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2＜a2，则角A为钝角；
④存在实数x使得sinx+cosx=
3
2
．
其中正确的结论是______．
①若
a
⊥
b
，则
a
?
b
=0，所以|
a
+
b
|2=
a
2+2
a
?
b
+
b
2=
a
2+
b
2，|
a
-
b
|2=
a
2-2
a
?
b
+
b
2=
a
2+
b
2，所以|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，所以①正确．
②因为四边形ABCD是平行四边形，所以
BC
=
AD
，所以②错误．
③因为b2+c2＜a2，所以由余弦定理得cos?A=
b2+c2-a2
2bc
＜0，所以角A为钝角，所以③正确．
④因为sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)，所以sinx+cosx的最大值为
2
，因为
3
2
＞
2
，所以不存在实数x使得sinx+cosx=
3
2
．所以④错误．
故答案为：①③．
练习册系列答案
相关题目
给出下列结论：
①命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题为“若a≠0且b≠0．（a，b∈R），则a2+b2≠0．”
②给定p：
1
x-1
＞0则￢p为
1
x-1
≤0
③命题“正方形的四个内角相等”的否命题为假．
④“x2-3x+2≠0”是“x≠1的必要不充分条件”．
其中正确的结论是
③
③
．
设A，B，U均为非空集合，且满足A⊆B⊆U．给出下列结论：①一定有A∪B=U；②若x∉A，则必有x∉B；③CUA⊆CUB；④存在A=B的可能．其中正确结论的个数是（　　）
给出下列结论：
①命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题为“若a≠0且b≠0．（a，b∈R），则a2+b2≠0．”
②给定p：
1
x-1
＞0则￢p为
1
x-1
≤0
③命题“正方形的四个内角相等”的否命题为假．
④“x2-3x+2≠0”是“x≠1的必要不充分条件”．
其中正确的结论是______．
给出下列结论：
①命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题为“若a≠0且b≠0．（a，b∈R），则a2+b2≠0．”
②给定p：则￢p为
③命题“正方形的四个内角相等”的否命题为假．
④“x2-3x+2≠0”是“x≠1的必要不充分条件”．
其中正确的结论是    ．
设A，B，U均为非空集合，且满足A⊆B⊆U．给出下列结论：①一定有A∪B=U；②若x∉A，则必有x∉B；③CUA⊆CUB；④存在A=B的可能．其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3．

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