Question

已知直线过点P（1，5），且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为

x+y-6=0或5x-y=0

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．

解答：解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，
把（1，5）代入所设的方程得：a=6，则所求直线的方程为x+y=6即x+y-6=0；
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，
把（1，5）代入所求的方程得：k=5，则所求直线的方程为y=5x即5x-y=0．
综上，所求直线的方程为：x+y-6=0或5x-y=0．
故答案为：x+y-6=0或5x-y=0

点评：此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．