Question

若P为双曲线

x2

4

-

y2

45

=1的右支上一点，且P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离之比为4：3，则P点的横坐标x等于（　　）

• A、2
• B、4
• C、4、5
• D、5

Answer 1

分析：设出点P的坐标，利用双曲线的第二定义可分别表示出|PF₁|和|PF₂|，根据P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离之比求得P点的横坐标．

解答：解：设P（x₀，y₀）在右支上，则|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
即

ex+a

ex-a

=

4

3

?ex=7a，?x=

7a

e

=

7a2

c

=

7a2

a2+b2

=

7×4

4+45

=4．
故选B．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．在解圆锥曲线问题中如遇到，曲线上的点与焦点的距离时，首先要想到焦半径公式，恰当的应用焦半径公式，可使解题过程变的简单．若P为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点，则P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离即焦半径分别为|PF₁|=a+ex，|PF₂|=a-ex；若P为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右支上一点，则P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离分别为|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a；若P为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，则P到焦点F的距离即焦半径|PF|=x+

p

2

．其它情形类似．