Question

已知（m²+4m-5）x²-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围．

Answer 1

①当m²+4m-5=0时，得m=1或m=-5，∵m=1时，原式可化为3＞0，恒成立，符合题意
当m=-5时，原式可化为：24x+3＞0，对一切实数x不恒成立，故舍去；
∴m=1；
②m²+4m-5≠0时即m≠1，且m≠-5，
∵（m²+4m-5）x²-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立
∴有

m2+4m-5＞0 △=16(m-1)2-12(m2+4m-5)＜0

解得1＜m＜19…（5分）
综上得 1≤m＜19…（2分）