题目内容

函数y=sin（2x+）+cos（2x-）的最大值为    ．
【答案】分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y=sin（2x+）+cos（2x-）的解析式为 2sin（2x+），再根据正弦函数的值域可得函数的最大值．
解答：解：函数y=sin（2x+）+cos（2x-）=sin2xcos+cos2xsin+cos2xcos+sin2xsin=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
再根据正弦函数的值域可得函数的最大值为2，
故答案为 2．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，属于中档题．
练习册系列答案
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函数y=sin（-2x+
π4
），x∈[0，π]的单调减区间是
 
．
（2013•门头沟区一模）为得到函数y=sin（π-2x）的图象，可以将函数y=sin（2x-
π
3
）的图象（　　）
函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（　　）
若直线x=t与函数y=sin（2x+
π
4
）和y=cos（2x+
π
4
）的图象分别交于P，Q两点，则|PQ|的最大值为（　　）
给出下列四个结论：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函数；
③函数y=sin（-2x）在区间[
π
4
，
3π
4
]上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数；
⑤对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．（其中“?”表示“存在”，“?”表示“任意”）．
其中错误结论的序号是
③
③
．（填写你认为错误的所有结论序号）

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