题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知a=2
3
，c=2
2
，1+
tanA
tanB
=
2c
b
，则C=（　　）
分析：逆用两角和的正弦将1+
tanA
tanB
转化为
sinC
cosAsinB
，再利用正弦定理转化即可求得C．
解答：解：在△ABC中，1+
tanA
tanB
=
tanA+tanB
tanB
=
sinA
cosA
+
sinB
cosB
sinB
cosB
=
sin(A+B)
cosAsinB
=
sinC
cosAsinB
，
∵1+
tanA
tanB
=
2c
b
，
∴由正弦定理得：
2c
b
=
2sinC
sinB
，
∴
sinC
cosAsinB
=
2sinC
sinB
，sinB≠0，sinC≠0，
∴cosA=
1
2
，
∴A=
π
3
．
又知a=2
3
，c=2
2
，显然，a＞c，故A＞C．
∴由正弦定理得：
a
sinA
=
c
sinC
，
∴sinC=
csinA
a
=
2
2
×
3
2
2
3
=
2
2
．
∴C=
π
4
．
故选B．
点评：本题考查两角和的正弦，考查三角函数间的关系与正弦定理的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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