题目内容
已知A.(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A.、B、C三点之间的位置关系.
活动:教师引导学生利用向量的共线来判断.首先要探究三个点组合成两个向量,然后根据两个向量共线的充要条件来判断这两个向量是否共线从而来判断这三点是否共线.教师引导学生进一步理解并熟练地运用向量共线的坐标形式来判断向量之间的关系.让学生通过观察图像领悟先猜后证的思维方式.
解:在平面直角坐标系中作出A.、B、C三点,观察图形,我们猜想A.、B、C三点共线.下面给出证明.
∵
=(1-(-1),3-(-1))=(2,4),
=(2-(-1),5-(-1))=(3,6),
又2×6-3×4=0,∴
∥
,且直线A.B、直线A.C有公共点A.,
∴A.、B、C三点共线.
点评:本例的解答给出了判断三点共线的一种常用方法,其实质是从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线.这是从平面几何中判断三点共线的方法移植过来的.
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