Question

【题目】在平面直角坐标系中，设M、N、T是圆C：（x﹣1）2+y2=4上不同三点，若存在正实数a，b，使 =a +b ，则 的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（2，+∞）
【解析】解：由题意，圆的位置不影响向量的大小，
可设 =（2cosθ，2sinθ）， =（2cosα，2sinα）， =（2cosβ，2sinβ），
∵ =a +b ，
∴cosθ=acosα+bcosβ，sinθ=asinα+bsinβ，
平方相加，可得1=a2+b2+2abcos（α﹣β）＜（a+b）2 ，
∴a+b＞1，
∴a3+ab2=a（a2+b2）=a[1﹣2abcos（α﹣β）]＞a（1﹣2ab），
∴ ＞ ＞ ＞2，
∴ 的取值范围为（2，+∞）．
所以答案是：（2，+∞）．