题目内容
20世纪60年代,日本数学家角谷发现了一个奇怪现象:一个自然数,如果它是偶数就用2除它;如果是奇数,则将它乘以3后再加1,反复进行这样两种运算,必然会得到什么结果?试考查几个数并给出猜想.
解析:取自然数6,按角谷的做法有:6÷2=3,3×3+1=10,3×5+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1,其过程简记为6→3→10→5→16→8→4→2→1.?
取自然数7,则有7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→…→1.?
取自然数100,则有100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→…→1.?
归纳猜想:这样反复运算,必然会得到1.?
温馨提示:此猜想称作“角谷猜想”.这个有趣的现象吸引了许多数学爱好者,人们在大量的演算中发现,算出来的数忽大忽小,有的过程很长,比如27要计算112步,人们把演算过程形容为云中的小水滴,在高空气流下忽高忽低,遇冷成冰,越积越大,变成冰雹落下来,变成了1,因此又称“冰雹猜想”.目前为止,还没有人给出证明.
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