题目内容

已知x2+3x+b≥
1
3
-
1
x2
-
3
x
（x∈R且x≠0）恒成立，则b的最小值为（　　）
A．-
23
3
B．
55
12
C．
13
3
D．
7
3
∵x2+3x+b≥
1
3
-
1
x2
-
3
x
（x∈R且x≠0）恒成立，
可得b≥-x2-3x-
1
x2
-
3
x
+
1
3
，（x∈R且x≠0）恒成立，
求出-x2-3x-
1
x2
-
3
x
+
1
3
的最大值，
∵-x2-
1
x2
=-（x2+
1
x2
）≤-2，（x=1时等号成立）；
-3x-
3
x
=-3（x+
1
x
）≤-6（x=1时等号成立）；
∴-x2-3x-
1
x2
-
3
x
+
1
3
≤-2-6+
1
3
=-
23
3
；
∴b≥-
23
3
，
故选A；
练习册系列答案
相关题目
下列结论中，正确的是（　　）
①命题“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；
②已知
a
，
b
，
c
为非零的平面向量．甲：
a
•
b
=
b
•
c
，乙：
b
=
c
，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；
③p：y=a2（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真命题；
④命题p：?x∈R，x2-3x+2≥0的否定是：￢P：?X∈R，x2-3x+2＜0．
   
已知x2+3x+b≥
1
3
-
1
x2
-
3
x
（x∈R且x≠0）恒成立，则b的最小值为（　　）
已知a，b∈R，函数f（x）=ln（x+1）-x2+ax+b的图象经过点A（0，2）．
（1）若曲线y=f（x）在点A处的切线与直线3x-y-1=0平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（3）令a=-1，c∈R，函数g（x）=c+2cx-x2，若对任意x1∈（-1，+∞），总存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数c的取值范围．
已知集合P={x|x2-3x+b=0}，Q={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}．
（1）当b=4时，写出所有满足条件P?M⊆Q的集合M；
（2）若P⊆Q，求实数b的取值范围．

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