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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），以为极点， 轴的正半轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点

（Ⅰ）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；

（Ⅱ）在极坐标系中， 是曲线的两点，求的值.

【答案】（1）， .（2）

【解析】试题分析：题设给出了曲线的参数方程，利用消去参数就能得到的普通方程，它为椭圆方程.对于曲线，题设只给出了圆心的位置和圆上一点，根据它们可以到圆心的坐标和半径，从而可得圆的直角坐标方程.在（2）中，因为两点的极角相差，故先求出的极坐标方程，得到极径与极角的关系，即可求出和为.

解析：（1） 曲线的参数方程为 （为参数），则普通方程为，

曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点，所以曲线在直角坐标系中的圆心为，半径为，其普通方程为.

（2）曲线的极坐标方程为，所以，所以.

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年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代码

1

2

3

4

5

机动车保有量（万辆）

169

181

196

215

230

（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；

（2）建立机动车保有量关于年份代码的回归方程；

（3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量.

附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

， .

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（1）求a的值；

（2）等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，且b1＝ (k为常数，k∈N*，k≥2)，求证：m≤k＋1；

（3）等比数列c1，c2，…，cm是{an}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，

求证：c1＋c2＋…＋cm≤2－ ．

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（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证： 是等差数列；

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（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．

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